Von Neumann

He leído estos días el excelente libro de los italianos Giorgio Israel y Ana Millán Gasca sobre el matemático John (János) Von Neumann. El libro se titula El mundo como juego matemático (John Von Neumann, un científico del siglo XX), y lo edita Nívola. 

Como en Navidad me leí el estupendo libro de Sylvia Nasar sobre el matemático Nash (titulado Una mente prodigiosa, libro en el que se basó la irreal película del mismo nombre) que desarrolló la Teoría de Juegos cuyas bases sentó Von Neumann junto con Morgenstern en su trabajo titulado Theory of Games and Economic Behavior (del cual se editó en el 2007 una nueva edición especial al cumplirse ya los 60 años de su primera edición), decidí leer más sobre Von Neumann. 

Y la sorpresa ha sido grande. En primer lugar sorpresa por ver su amplitud de registros, ya que este matemático tocó una variedad de campos increíbles, ya que realizó contribuciones fundamentales en física cuántica, análisis funcional, teoría de conjuntos, ciencias de la computación, análisis numérico, cibernética, hidrodinámica, estadística y muchos otros campos. Se le puede considerar como uno de los más importantes matemáticos del siglo XX. 

En segundo lugar, y a pesar de su formación, una capacidad impresionante para la matemática aplicada. Von Neumann encontraba solución a todos los temas prácticos en que se requerían soluciones matemáticas: a él lo consultaban con frecuencia la CIA, el ejército de los Estados Unidos, la Corporación RAND, Standard Oil, IBM y otros. 

Sorprendentemente fue en el campo económico donde Von Neumann adquirió fama con su primera contribución significativa que fue el teorema minimax de 1928. Este teorema establece que en ciertos juegos de suma cero, que involucran información perfecta (esto es, cada jugador conoce de antemano la estrategia de su oponente y sus consecuencias), existe una estrategia que permite a ambos jugadores minimizar su máxima pérdida (de ahí el nombre «minimax»). Von Neumann finalmente perfeccionó y extendió el teorema minimax para incluir juegos que involucran información imperfecta y juegos de más de dos jugadores. Este trabajo culminó en 1944 con la obra citada anteriormente: Teoría de juegos y comportamiento económico. 

La segunda contribución importante de von Neumann en el área económica fue la solución, en 1937, al problema del equilibrio general de Walras aplicando un teorema de punto fijo derivado del trabajo de Luitzen Brouwer. 

Ya Newton nos recordó que hay personas que nacen a hombros de gigante. Es decir, los hay que cuando nacen parten de cero y otros que ya de entrada están varios peldaños por encima del resto de mortales. Von Neumann es de estos últimos. Nacido en Budapest, cuando Hungría formaba parte del Imperio Austrohúngaro, era hijo de un banquero judío, y aunque licenciado en Matemáticas en su tierra, se educó matemáticamente en el mejor lugar posible: Alemania, en Berlín y Gotinga gracias a los medios económicos de los que disponía la familia. La Universidad de Gotinga era el ombligo de las matemáticas mundiales hasta que los nacionalsocialistas en su persecución de la "física judía" la purgaron en 1933. La línea de grandeza en las ciencias naturales, que había continuado desde los tiempos de Gauss y Bernhard Riemann, fue interrumpida. Únicamente el importante matemático David Hilbert quedó en la universidad. Hoy en día el departamento de matemáticas es respetado otra vez, pero no es tan importante en un contexto global como lo era antes. Princenton, en EE.UU., recogió en su seno a toda esta élite.

Algunas de las clases que recibió Von Neumann se las impartieron Albert Einstein, en compañía de otros compañeros húngaros como Wigner, Leó Szilárd y Dennis Gabor. Además se matriculó en la Escuela Politécnica Federal de Zúrich, donde en 1925 obtuvo la licenciatura en ingeniería química y conoció a figuras como Hermann Weyl y George Pólya. Finalmente también asistía a los seminarios del genial Hilbert en Gotinga, donde coincidió con Robert Oppenheimer con quien volvería a encontrarse posteriormente en Princeton. Con 24 años se convirtió en Privatdozent de matemáticas en la universidad de Berlín. 

A hombros de gigante y además un superdotado, por lo tanto el resultado sería un hombre genial. 

Von Neumann ya se marchó a EE.UU. antes de que los nazis expulsasen a la flor y nata de la ciencia alemana a otros países. Como judío que era ya no se le ocurrió pisar Alemania (obtuvo la ciudadanía estadounidense en 1937) y posiblemente su intensa colaboración en el programa atómico americano se vio espoleada por su interés en ayudar a acabar con el nazismo. Von Neumann se incorporó al Proyecto Manhattan y su contribución fue parcial, más que nada en ayudar a encontrar el método de implosión correcto de la bomba. 

Mientras que Oppenheimer, que lideraba el proyecto atómico, se horrorizó al ver como se había utilizado el arma atómica en Hirosima y Nagasaki, retirándose de esta actividad y siendo perseguido (casualmente) en la caza de brujas de McCarthy ¡por comunista!, Von Neumann se arrojó en brazos del lobby armamentista y colaboró en profundidad en la elaboración de la bomba de Hidrógeno. Von Neumann estaba en disposición de trabajar para todo aquello que pidieran los militares. 

Pero el campo donde Von Neumann fue un auténtico pionero fue en los computadores, donde con ahínco logró presupuesto para que la Universidad de Princeton (que no veía claro el dedicarse a estas actividades) fabricase una máquina superior al ENIAC. Virtualmente, cada computador personal es una máquina de Von Neumann. Su creatividad incluso le llevó al campo de los autómatas celulares sin computadores, construyendo los primeros ejemplos de autómatas autorreplicables, con lápiz y papel. 

Tampoco hay que olvidar el invento del método de Monte Carlo (junto con Stanislaw Ulam): este es un método no determinístico o estadístico numérico, usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud. El método se llamó así en referencia al Casino de Monte Carlo por ser “la capital del juego de azar”, al ser la ruleta un generador simple (no perfecto) de números aleatorios. Resulta mucho más simple tener una idea (estimación) del resultado general haciendo pruebas múltiples de un experimento y contando las proporciones de los resultados que computar todas las posibilidades de combinación formalmente. 

A Von Neumann se le ocurrió que esta misma observación debía aplicarse a su trabajo de Los Álamos sobre difusión de neutrones, para la cual resulta prácticamente imposible solucionar las ecuaciones íntegro-diferenciales que gobiernan la dispersión, la absorción y la fisión. Fanático de la energía atómica en sus aplicaciones militares, ya conocemos la historia: EE.UU. y Rusia entraron en una loca carrera para ver quien hacia la bomba más demoledora y cada nueva explosión superaba en megatones a la anterior. 

Estas explosiones se hacían en la atmósfera sin ningún control. ¿Quién iba a controlar a los ganadores de la Segunda Guerra Mundial? Primero las explosiones se hicieron en el desierto de Nevada y posteriormente se trasladaron al Pacífico. 

Gracias a Internet hoy en día es fácil ver las consecuencias de este programa atómico en que nos dedicamos a bombardear atómicamente la Tierra unas 450 veces. Los americanos, tan preocupados por evitar que los rusos no les bombardeasen, decidieron hostigarse ellos solitos 90 veces en Nevada (véase la foto de las tropas americanas a tan solo 6 millas de la explosión atómica). Una pandilla de torpes, por utilizar un calificativo generoso. 

Puede verse en este mapa que adjunto los casos de tiroides que aún se detectan en EE.UU. Como puede comprobarse, cuanto más cerca de Nevada más tiroides (color rojo). Setenta años después la sociedad americana aún está pagando en su salud las alegrías armamentísticas de estos dementes sin control que jugaron a aprendices de brujos sin saber las consecuencias que podían traer estas explosiones (lo único que les interesaba era su poder destructor): según el Instituto para la Investigación de la Energía y el Medio Ambiente (IEER), aproximadamente 80.000 personas, que nacieron o han vivido en EE.UU. entre 1951 y 2000, contraerán cáncer como resultado de la lluvia radiactiva, causada por las pruebas aéreas de armas nucleares. Se estima que 17.000 casos serán mortales. 

Leo con sorpresa que en los momentos de las pruebas atómicas en Nevada se estaba rodando una película (El Conquistador de Mongolia, con John Wayne y Susan Hayward de protagonistas) en dicho desierto. Pues bien, los participantes en esta película desarrollaron en los años posteriores diferentes tipos de cáncer, con tasas superiores a las de una población normal. Rápidamente indicaron que John Waynne fumaba mucho. 

Pero en el Pacífico el tema fue impresionante: islas totalmente barridas del mapa, como la isla Bikini en las Islas Marshall. Y lo sorprendente es ver que hubo errores abultados como la operación Castle Bravo. Esta operación fue considerada un éxito por los funcionarios del gobierno, ya que demostró la viabilidad del despliegue de los diseños de armas termonucleares con combustible sólido. 

Hubo, sin embargo, problemas técnicos con algunas de las pruebas: un dispositivo tuvo un rendimiento muy inferior a lo previsto, mientras que otros dos dispositivos detonaron con más de dos veces su rendimiento previsto. La prueba dio lugar a una contaminación radiológica extensa en las islas cercanas (incluyendo los habitantes y los soldados de Estados Unidos estacionados allí), así como un barco de pesca japonés (el Daigo Fukuryu Maru, en el que fallecieron varios tripulantes), resultando en una muerte directa y continuos problemas de salud para muchas de las personas expuestas. 

Un cambio repentino en el viento causó que el atolón Rongelap, a 160 km del lugar de la explosión, recibiera en su extremo norte dosis acumuladas (durante las 96 horas que siguieron a la detonación) muy superiores a las letales (unos 400 rads). Cientos de isleños que normalmente habitaban en el norte de la isla se encontraban en la parte sur, asistiendo a una celebración religiosa. Recibieron unos 175 rads y se salvaron por milagro de la muerte inmediata, pero el grupo presentó posteriormente alta incidencia de cáncer y enfermedades en la glándula tiroides. Los niveles letales de dosis llegaron hasta los 350 km. de distancia, y la radiactividad fue tal que se debió controlar la pesca en el Japón, pues las corrientes marinas transportaron sustancias radiactivas y peces contaminados por ellas hasta las costas niponas. 

Von Neumann se deleitaba con estas explosiones en las Marshall y asistió en directo no se si a todas (seis) o a alguna de ellas. Lo que si importa es que un año después desarrolló un cáncer de huesos que lo llevó a la tumba a la edad de 53 años. 

La muerte relativamente joven de muchos científicos siempre lleva a especular sobre lo que podrían haber desarrollado de haber vivido más años. En el caso de Von Neumann, dada su capacidad productiva, seguramente habría aportado aún muchos avances en el campo matemático y seguramente en la Física Cuántica. 

Recalcar que Von Neumann ha sido el científico americano con mayor poder político en Estados Unidos. Como presidente del conocido Comité para Misiles de von Neumann primero y como miembro de la restringida Comisión de Energía Atómica después, desde 1953 hasta su muerte en 1957, desarrolló varios escenarios de proliferación nuclear, misiles submarinos e intercontinentales con cabezas atómicas y el muy controvertido equilibrio estratégico llamado Destrucción mutua asegurada. En pocas palabras, él era la mente diestra de los aspectos científicos de la guerra fría que condicionó al mundo occidental durante cuarenta años.